每經(jīng)編輯｜蔡鼎     

排隊，對大多數(shù)人來說，都是日常生活中經(jīng)常遇到的事。從大型商場到街角小店，從機(jī)場、火車站安檢到各類辦事處都可以看到絡(luò)繹不絕的隊列。

然而很多時候，你一定有這樣的感覺——自己選的隊列都走得很慢，甚至排到一半換個隊排，還是很慢，就像下面這樣↓

那么，究竟該如何判斷哪支隊列的移動速度最快呢？近日在澳大利亞《對話》雜志網(wǎng)站上，英國薩塞克斯大學(xué)統(tǒng)計學(xué)家尼克斯·喬治烏和恩里科·斯卡拉斯研究了排隊背后的數(shù)學(xué)問題。

如果你比較著急，可以先看結(jié)論：

鑒于大多數(shù)人是右撇子，會下意識選擇靠右的隊，那么你可以“反其道而行”，去排最靠左的隊伍；

盡量找收銀員是女性的隊去排，因為她們通常動作更快；

在收銀員速度大致相同的情況下，重要的是“服務(wù)時間分布”概念，也就是要看結(jié)賬的商品數(shù)而非排隊的人數(shù)，另外那也意味著最短的隊或許是最慢的隊。

每日經(jīng)濟(jì)新聞（微信號：nbdnews）記者為大家編譯全文如下，快來一起漲漲姿勢。

最短的就是最快的？并非如此

想象一個場景：你來到一處收銀點，發(fā)現(xiàn)其中一排隊列都要比其他所有隊列要長，你理所當(dāng)然地排在了人數(shù)較少的一排隊列后面。然而，人數(shù)最多的那一列一直在移動，你身處的較短的隊列卻幾乎紋絲不動。

在排隊的情況中，人們憑直覺選擇的隊列往往都不是最快的隊列。那么，為什么你一加入了那個隊列，該隊列就開始變得很慢了？有沒有任何方法能讓你知道哪排隊列是移動最快的？數(shù)學(xué)家們對排隊這一看似幾乎可以忽略的問題已經(jīng)研究了多年，他們能幫助人們在排隊過程中節(jié)省更多時間嗎？

▲圖片來源：視覺中國

選擇最短的隊列似乎是最直觀的策略。畢竟，一個較短的隊列可能說明這一列的收銀員非常高效，而一個長隊列可能意味著該收銀員沒有經(jīng)驗，或者這一列的顧客需要結(jié)算的物品非常多。但這從大體上來講，并不是真的。

沒有留意到最關(guān)鍵的信息，加入人數(shù)較少的隊列可能對人們來說更加不利。例如，如果一個隊列只有兩名顧客在排隊，但他們的手推購物車都已經(jīng)裝得塞不下任何東西了，而另一列四名顧客的手推車卻幾乎沒裝任何東西，而在這種情況下，人們則更愿意加入后者。

如果收銀員們的效率都大體相當(dāng)?shù)脑?，那么此時問題的關(guān)鍵就是每個隊列中顧客需要結(jié)算的物品總量，而不是排隊的人數(shù)。但如果手推車不是很滿，而手里提的籃子是滿的的時候，這種情況就非常難判斷了。

排隊時間受哪些因素影響？

上述例子介紹了一個非常通俗的概念——收銀時間分布。收銀時間分布是一個隨機(jī)變量，用來衡量客戶收銀結(jié)賬的過程所需時間。這個概念包含了每個顧客平均的結(jié)算時間以及所有顧客所用收銀時間的標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）。簡單來講，這個概念代表著不同顧客所需收銀時間的時間區(qū)間。

另一個非常重要的變量則是其他顧客加入隊列的頻率，也就是達(dá)到率（Arrival Rate），而這取決于兩個連續(xù)進(jìn)入商店顧客之間的平均時間。在特定的時間區(qū)間內(nèi)，加入隊列等待被結(jié)賬的人越多，那么隊列也就越長。

根據(jù)以上被提及的變量，最短的隊列可能是排隊時間最短的一個，但也可能不會。例如，在魚店或是電腦芯片店這種地方，可能兩個收銀員在同時接受訂單和為顧客結(jié)賬。在這種情況下，加入最短隊列當(dāng)然是最好的選擇，因為收銀員接收訂單所需時間變化并不太大。

然而不幸的是，在現(xiàn)實中，當(dāng)你進(jìn)入一家商店時，很難確切知道相關(guān)的變量是什么。所以人們?nèi)匀恢荒芸坎聛砼袛嘧羁斓年犃屑尤?，或是依賴某些心理學(xué)等技巧，比如加入最左邊的隊列，因為大多數(shù)右撇子都會自動向右轉(zhuǎn)。

一旦你進(jìn)入了隊列，你就會想知道你是否做出了正確的選擇。例如，你所在隊列的收銀員效率是不是最高的？觀察到實際的隊列長度是很容易的，你也可以嘗試將該隊列長度與所有隊列長度的平均值進(jìn)行比較。

值得注意的是，通過計算收銀時間平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方式來判斷的方式，最早是1930年著名的Pollaczek-Khinchine公式提出的。除了收銀時間的平均值和方差外，該公式中還將每名顧客達(dá)到的平均時間納入了考慮。

排隊時長應(yīng)該這么算

然而，如果你試著去測算一個隊列第一個人所用的結(jié)算時間的話，你很可能會覺得你選錯了隊列。這便是著名的費勒悖論（Feller's paradox）或檢驗悖論（the inspection）。從技術(shù)上來講，這并不是一個真正意義上的邏輯悖論，但上述這種選錯隊列的情況確實與我們的直覺相反。

如果你在加入隊列時便開始測量顧客所用時間，那么你更有可能看到的結(jié)果是，第一個客戶所用時間可能要比平均每名顧客所用時間要長。這會讓你覺得自己很倒霉，因為選擇了等待時間更長的隊列。

檢驗悖論的原理是：假設(shè)一家銀行提供兩種服務(wù)。其中一種服務(wù)只需要5分鐘或根本不需要任何時間（0分鐘），而兩種情況的概率是完全一樣的；另外一種服務(wù)則是只需要10分鐘或者20分鐘，這種情況的概率也完全一樣。而客戶選擇任意一種服務(wù)的概率都是一樣的，因此，銀行的平均服務(wù)時間是8.75分鐘。

如果你加入隊列的時候，最前方的顧客正處于結(jié)賬中，那么這類顧客所用時間就不可能算成0分鐘，而是5、10，或者20分鐘當(dāng)中的一種，這使得這類顧客的平均所需時間超過11分鐘。事實上，在相同的情況下，這名位于隊列最前端、正處于結(jié)賬中的顧客更想要的是10分鐘或者20分鐘的服務(wù)。而這也將是隊列看上去移動得更加緩慢，這都是因為第一個顧客已經(jīng)在結(jié)賬，并且你也有其他額外的信息。

每經(jīng)編輯 趙云